Seminario de Topología en Dimensiones Bajas

Fico González-Acuña

Bienvenido a la página del Seminario de Topología en Dimensiones Bajas, Fico González-Acuña.

Este seminario tiene la intención de promover la colaboración entre los interesados en Dimensión Baja. El seminario se realiza dos veces al mes y se transmite remotamente por BlueJeans.

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Próximas Pláticas

  • jun. 8
    11:30
    (U. of Saskatchewan)
    Superficies en cuatro variedades vistas desde complejos de curvas

    Una superficie anudada en una 4-variedad se puede representar como un camino en una gráfica cuyos vértices son descomposiciones en pantalones. Comprender las longitudes de estos caminos nos permite medir cuán complicada es la superficie anudada. En esta charla, calculamos la longitud mínima de un camino que se necesita para representar algunas superficies de la tabla de nudos. Esta medida de complejidad está inspirada en el trabajo de Blair, Campisi, Taylor y Tomova.

Pláticas Anteriores

  • mayo 25
    11:00
    (San José State University)
    Distancia de Kirby-Thompson para trisecciones de superficies anudadas

    Adaptamos el trabajo de Kirby-Thompson y Zupan para definir un invariante entero $L(T)$ de una trisección de puente $T$ de una superficie lisa $K$ en $S^4$ o $B^4$. Mostramos que cuando $L(T) = 0$, entonces la superficie $K$ no está anudada. También mostramos que para una trisección $T$ de una superficie irreducible, el número de puente produce un límite inferior para $L(T)$. En consecuencia, $L$ puede ser arbitrariamente grande.

  • mayo 18
    11:00
    (UC Davis)
    Nuevos resultados acerca de rellenos Lagrangianos de nudos Legendrianos y politopos Newton.

    Las subvariedades Legendrianas son un importante objeto de estudio en la geometría de contacto. Los frentes de onda son un ejemplo de una subvariedad Legendriana. Un nudo Legendriano en $(\mathbb{R}^3, \xi=ker(dz-ydx))$ es un nudo cuyos vectores tangentes deben estar contenidos en la estructura de contacto $\xi$. Al igual que con los nudos diferenciables, los nudos Legendrianos pueden ser la frontera de una diferenciable superficies en el disco de cuatro dimensiones. Tales superficies se llaman rellenos del nudo. Para los nudos Legendrianos requerimos que los rellenos sean exactos y Lagrangianos. Un problema importante en la topología de contacto es la clasificación de rellenos lagrangianos exactos de nudos Legendrianos en la esfera de contacto de tres dimensiones. En colaboración con Roger Casals, mostramos que los politopos de Newton se pueden usar para distinguir un número infinito de rellenos lagrangianos exactos de nudos Legendrianos en la esfera de contacto de tres dimensiones y también para esferas Legendrianas de dimensiones superiores en la esfera de contacto estándar de dimension $(2n+1)$. También mostramos que existen nudos Legendrianos con un número infinito de rellenos Lagrangianos exactos no orientables.

  • mayo 11
    11:00
    (California State University)
    La conjetura del rango meridional a través del número de Wirtinger y los cocientes de Coxeter.
  • abr. 27
    11:00
    (UCDavis)
    Diagramas multisección con divisiones para 4-variedades Weinstein

    Las trisecciones y las multisecciones son una forma de descomponer uns 4-variedad en piezas simples que se pegan entre sí a lo largo de piezas simples. Tal descomposición produce una forma de codificar una 4-variedad diagramáticamente. Cuando nuestra 4-variedad tiene una estructura simpléctica, también nos gustaría codificar eso en forma de diagramática. Hablaré sobe el trabajo conjunto con Gabriel Islambouli que define una nueva compatibilidad entre estructuras simplécticas y multisecciones, y cómo podemos codificar tales descomposiciones compatibles de manera esquemática.

  • abr. 13
    11:00
    (CINC-UAEM)
    Imaginar cuadriculadas a las superficies no compactas

    En esta plática estudiamos a las superficies topológicas no compactas (orientables y no orientables) como poliedros cuyas caras son cuadrados. Modelos discretos encajados en teselaciones regulares por cubos e hipercubos en espacios euclideanos e hiperbólicos de dimensión 3 y 4.

  • mar. 23
    11:00
    (FC-UNAM)
    Sobre la homología de Khovanov de nudos alternantes

    Han sido estudiadas las relaciones de la homología de Khovanov de un nudo con los árboles generadores de la gráfica de Tait asociada a un diagrama del nudo, (por ejemplo Champanerkar y Kofman) y estas relaciones son más sencillas en el caso de los nudos alternantes. En esta plática hablaré de un trabajo en progreso con la tesista Danae Castillo.

  • mar. 9
    11:00
    (UG)
    Números característicos de una representación.

    Dada una 3-varidad compacta y orientada y una representación de su grupo fundamental en el grupo general lineal de los complejos, podemos definir la clase característica asociada a la representación tomando las clases de Chern del haz vectorial complejo asociado a la representación. Dicha clase es un elemento en la cohomología de de Rham de la variedad. Cheeger y Simon dieron una definición similar para las denominadas clases características secundarias, pero, esta vez, las clases se definen en la cohomologia de la variedad con coeficientes en los complejos módulo los enteros. Es posible identificar esta cohomología con los homomorfismos de la homología respectiva a los complejos módulo los enteros. Los números característicos se definen evaluando la clase característica de la representación en la clase fundamental de la variedad. En esta plática daremos una forma de calcular números característicos por medio del determinante de la representación y del teorema del índice de Atiyah Patodi Singer. Daremos, como ejemplo, los primeros números característicos de representaciones del grupo fundamental de 3-variedades esféricas. Por otro lado, la representación induce un homomorfismo entre la homología de la variedad y la homología del general lineal. Nuevamente, evaluar la clase fundamental de la variedad define un invariante de la misma, para el caso de 3-esferas racionales de homología, el invariante se define como un elemento en el tercer K-grupo algebraico de los complejos. Además, daremos una construcción que recupera el espectro de las 3-variedades esféricas ya mencionadas.

  • feb. 23
    11:00
    (University of Warsaw)
    Homología de Khovanov y sl(N) para enlaces periódicos

    Describiré la construcción de la acción de grupo sobre la homología de Khovanov y sl(N) de un enlace periódico. Como aplicación, mostraré un criterio de periodicidad a partir de estas teorías. También discutiré una relación de homología de Khovanov de un enlace periódico y su cociente. Este es un relato de un trabajo conjunto con Politarczyk, Silvero y Yozgyur

  • feb. 2
    11:00
    (UCDavis)
    Nudos, Gráficas y Superficies

    (Ver original en Inglés)

    Cualquier gráfica conexa finita se puede encajar en la esfera tridimensional de tal manera que su complemento tenga grupo fundamental libre. Algunas gráficas se pueden encajar para que el complemento de cada subgráfico también tenga grupo fundamental libre. Las gráficas planas tienen tales encajes, al igual que algunas gráficas no planas, como la gráfica completa con 5 vértices. Sin embargo, algunas gráficas, como la gráfica completa de 7 vértices, $K_7$, están intrínsecamente anudadas; es decir, no importa cómo $K_7$ esté incrustada en la 3 esfera, contiene un ciclo anudado. Hablaré sobre un invariante entero que mide cuán intrínsecamente anudado está un gráfico, y relacionaré este invariante con una conjetura antigua en la teoría de gráficas, llamada conjetura de cubierta doble por ciclos orientables.

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