Resumen
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Hay varias maneras en que uno podría definir “ancho” para una variedad de dimensión 3. Ejemplos bien conocidos incluyen el género de Heegaard, el rango del grupo fundamental o, en el caso de variedades hiperbólicas, el volumen.
Motivados por el estudio algorítmico de 3-variedades, recientemente ha habido un creciente interés en el estudio de parámetros de ancho combinatorios definidos a través de triangulaciones: se ha visto que muchos problemas difíciles computacionalmente pueden ser eficientemente resueltos cuando se ejecutan sobre triangulaciones suficientemente “delgadas” en algún sentido.
En esta plática veremos un panorama general de los resultados recientes que ligan estos parámetros de ancho combinatorios con invariantes clásicos de manera cuantitativa. Para lograr nuestros teoremas, nosotros dependemos de descomposiciones de Heegaard generalizadas y de triangulaciones en capas.
Este es un trabajo conjunto con Jonathan Spreer y Uli Wagner.
