Resumen
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Presentaremos dos problemas clásico que involucran trenzas, invariantes clásicos de enlaces, palabras comprimidas y árboles.
El primer problema es sobre enlaces fuertemente casi-positivos, esto es, enlaces que pueden ser vistos como la clausura de trenzas positivas en términos de generadores banda. Probaremos una condición necesaria para que un enlace con índice de trenza 2 pueda ser fuertemente casi-positivo en términos de su polinomio de Conway.
El segundo problema concierne al peinado de trenzas, que es un proceso definido por primera vez por Emil Artin para resolver el problema de las palabras en el grupo de trenza. El peinado de trenzas tiene complejidad exponencial. Sin embargo, mostraremos usando la teoría de programas de líneas rectas (o comprimido de palabras) para dar un algoritmo polinomial que realiza el peinado de las trenzas. Aplicando nuestro procedimiento a trenzas en superficies, obtenemos el primer algoritmo (hasta donde conocemos) que resuelve el problema de las palabras para grupos de trenzas en superficies con frontera en tiempo y espacio polinomial.
